10進数→n進数
この変換には10進数をnで割り、その商をさらにnで割るという作業を、商が0になるまで繰り返します。
その結果繰り返し計算した割り算の余りを並べるとn進数に変換出来ます。
m回目の割り算は、n^mで割りきれるどうかを示しています。このことは、割り算の余りの性質からも理解できるでしょう。
n進数→10進数
桁数をmとすると、各桁の数字はn^m-1がいくつ含まれているかを示していることになります。
10進数で考えると、123は
1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0
と表せます。
このように2進数の1011は
1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8+4+1=13
と変換出来ます。
2進数→2^n進数
2進数と16進数、8進数などは簡単に変換出来ます。
2進数4桁で表せる数は2^4=16、16(2^4)進数1桁で表せる数も同様に16^1=16となります。
これより、2進数4桁は16進数1桁にそのまま変換することが可能です。
同じく2進数3桁は8進数1桁に変換可能です。
