2進数

2進数の加算

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2進数の加算表現

2進数の加算は論理演算の組み合わせで表現します。

まずは加算を真理値表で考えてみましょう。

X Y C S
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

入力XとYに対し、Cがその桁の値でSが桁上がりです。

この真理値表から、Cは排他的論理和でSが論理積であることがわかります。

2進数の論理演算

これより、加算の場合一桁目は排他的論理和、二桁目以降は各項の排他的論理和と一つ前の桁の論理積の排他的論理和をとったものとなります。

すなわち、一桁目は

X1 + Y1


二桁目以降は

Xn + Yn + (Xn-1 * Yn-1)

となります。
ここで「+」は排他的論理和、「*」は論理積、nは桁数を表します。


-2進数

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